МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ НА БАЗЕ ТЕПЛОВОГО КОНТРОЛЯ

Абрамова Е.В., д.т.н., ФГАУ «Научно-учебный центр «Сварка и контроль» при МГТУ им Н.Э.Баумана, Москва
Будадин О.Н., д.т.н., проф., ООО «Научно-производственное объединение «Институт термографии», Москва

Сопротивление теплопередаче является одной из основных величин, по которой судят о теплозащитных свойствах наружных ограждающих конструкций. Знание реального значения этого параметра дает возможность сделать заключение о техническом состоянии здания и оценить его теплопотери. В данной статье рассмотрены методы определения сопротивления теплопередаче наружных ограждающих конструкций в условиях эксплуатации зданий и сооружений на базе теплового контроля, который производился с помощью современных тепловизионных измерительных систем NEC.

В современных условиях актуальность и необходимость измерения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций зданий в натурных условиях зависит от требований нормативных документов и возможностей надзорных органов штрафовать специализированную организацию (собственника, подрядчика, управляющую компанию) за их несоблюдение.

Оценка технического состояния зданий и сооружений, определение их энергоэффективности в соответствии с «Техническим регламентом о безопасности зданий и сооружений», введенным Федеральным законом РФ от 30 декабря 2009 № 384-ФЗ (статьи 25, 29, 31, 33, 36, 38) и Федеральным законом от 23 ноября 2009 г. №261-ФЗ «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской федерации» (статьи 9,11,12,15) подразумевает измерение реальных значений теплотехнических параметров наружных ограждающих конструкций с целью разработки Технического Заключения и/или Энергетического паспорта объекта.

Рассмотрим методическую базу, предлагаемую для решения этих вопросов. Это: государственные стандарты, своды норм и правил, ведомственные руководящие документы, аттестованные Росстандартом методики контроля.

Их можно разделить на обязательные в соответствии с распоряжением Правительства РФ от 21 июня 2010 № 1047-р «Об утверждении перечня национальных стандартов и сводов правил (частей таких стандартов и сводов правил), в результате применения которых на обязательной основе обеспечивается соблюдение требований Федерального закона от 30.12.2009 г. № 384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» и дополнительные, регламентирующие процедуры измерений.

Обязательные стандарты [1-6] в основном определяют параметры качества зданий и требования к контролю, дополнительные [7-18] – технологии проведения необходимых измерений и получения конечного результата с заданной погрешностью. К последним следует отнести, также, и методики выполнения измерений, например [19].

Рассмотрим указанные нормативные методические документы по группам.

К 1-й группе отнесем стандарты, определяющие качество теплоизоляции тепловизионным методом [7,8]. Первый из них ориентирован на устаревшую тепловизионную технику, а второй требует существенной доработки в части критериев выбора технических характеристик тепловизоров, температурных признаков базовых участков и самих процедур бесконтактных измерений температур. Технология базируется на выборе эталонных зон (базовых участков) с равномерным температурным полем, в которых путем косвенных измерений по формуле (1) вычисляют сопротивление теплопередаче в соответствие с [10], и по отношению к ним определяют относительные сопротивления теплопередаче областей с тепловыми аномалиями. На практике провести корректный контроль согласно букве стандарта не представляется возможным.

Из документов, определяющих технологию тепловизионного контроля, следует отметить [16] как более приближенный к реальностям практических обследований, но и он должен быть подвергнут дополнению с учетом развития современной инфракрасной техники и методов обработки информации.

Во вторую группу включены стандарты, ориентированные на получение количественных характеристик теплозащиты с использованием контактных измерителей температур поверхности, воздуха и тепловых потоков, пронизывающих ограждающую конструкцию [9-15].

Сопротивление теплопередаче НОК определяют следующим образом (согласно [10, 11]):

      (1)

где – средние за измерительный период температуры внутреннего воздуха на расстоянии 100 мм от внутренней поверхности стены, внутренней поверхности стены, наружной (внешней) поверхности стены, наружного (внешнего) воздуха на расстоянии 100 мм от внутренней поверхности стены;
q – средняя за расчетный (измерительный) период плотность мощности теплового потока через ограждающую конструкцию.

Величины называются сопротивлениями теплопереходу внутренней и внешней поверхностей стены; величина - это термическое сопротивление стены; величины соответственно называются коэффициентами теплоотдачи на внутренней и внешней поверхностях НОК.

Текущие значения величин, входящих в формулу (1) фиксируются через типовые интервалы времени от получаса до одного часа и меньше. Минимальный период измерений составляет 72 часа, при этом должна быть обеспечена стабильность температур среды, в которой установлен датчик теплового потока [11]. В противном случае он увеличивается до 7 дней.

Формула (1) с погрешностью 15 % вычисляет результат контроля только в стационарных условиях, которые определяют измерительный коридор данных по температурам, шириной ±1,5 °С от среднесуточного значения. При резком потеплении происходит изменение знака с «+» на «- » в первом сомножителе и формула теряет свой смысл.

По мнению авторов стандарт [11] наиболее полно описывает технологию определения сопротивления теплопередаче R₀, однако процедуры тепловизионного контроля ориентированы на устаревший стандарт [7], не понятны признаки «однородности» температурного поля, «стабильности» температур, невнятно прописаны приемы измерения тепловых потоков в натурных условиях и т.п.

Основной теплозащитной характеристикой наружных ограждений является приведенное сопротивление теплопередаче, учитывающее влияние элементов конструкций, которые вносят неоднородность в температурное поле. Согласно [11] эту величину определяют следующим образом:

      (2)

где А – площадь неоднородной ограждающей конструкции или ее фрагмента с внутренней стороны, м²,
Q – cуммарный тепловой поток через конструкцию А, Вт, определяемый расчетом или по [10] и [13],
n – коэффициент, принимаемый в соответствии с [3],
t_int - расчетная температура внутреннего воздуха, ^оС, по [1],
t_ext - расчетная температура наружного воздуха, ^оС, по [3]. Основная проблема этой формулы – определение в натурных условиях суммарного теплового потока Q. Ссылки на [10] и [13] не дают исчерпывающей информации для измерения указанной величины в нестационарных условиях. Более приемлема другая формула из [11]:

R₀^r= R₀r,      (3)

где R₀ – сопротивление теплопередаче на базовом участке, определенное по [10] или [11],
r - коэффициент теплотехнической неоднородности, задается в проектной документации или определяется по результатам ТК [7] или по [11].

Из методических документов, предлагаемых для определения сопротивления теплопередаче и которые можно приобрести в свободной печати, следует упомянуть [17] или [18]. Что касается [17], технология, представленная там, противоречит [10] и [11], т.к. определяется R₀ по текущим, а не усредненным (как в [10] и [11]) измеренным значениям t^ст_вн, t^ст_внеш и q, без учета тепловой инерции ограждений. Имеются ошибки в требованиях к характеристикам тепловизоров, принятых погрешностях измерений и т.п.

В [18] процедуры контроля рассмотрены слишком кратко.

Рассмотренные технологии определения приведенного сопротивления теплопередаче относятся к стационарным тепловым процессам. Однако, было бы несправедливо оставить в стороне от рассмотрения технологии определения сопротивления теплопередаче ограждений, основанные на расчетах нестационарных режимов воздействия окружающей среды, например, [19].

Исследование этих процессов впервые было предложено в работе [2] и развито в работе [3]. Оно заключается в решении обратной задачи нестационарной теплопроводности в многослойной среде. Суть этого метода состоит в минимизации функционала, определяющего суммарную погрешность между теоретически рассчитанными с известными характеристиками контролируемого изделия и дефекта матрицами температур и полученными при экспериментальных исследованиях.

      (4)

где t_j –j - момент времени,
x,y – координаты поверохности,
- вектор экспериментальных характеристик дефектов,
- вектор расчетных характеристик дефектов.

Минимизация функционала осуществляется градиентным методом, либо методом подбора квазирешения в зависимости от начального приближения векторов характеристик дефектов и искомого решения.

Метод универсален и нашел свое применение на практике. Однако его использование выявило ряд недостатков, которые заключаются в следующем:

• имеется существенная нелинейная зависимость точности получаемых результатов от погрешности входных данных – результатов первичных измерений. Это приводит к необходимости обеспечивать малые значения погрешности результатов первичных измерений, что требует применение специальных измерительных приборов, квалифицированных операторов и т.п. Помимо этого, требуется соблюдение специальных климатических условий при проведении измерений;
• наличие ошибки входных данных может привести к случаю, когда обратная задача не сходится, т.е. решение ее отсутствует;
• обратной задачей, как правило, определяется не само сопротивление теплопередаче, а величина теплопроводности одного из слоев, обычно слоя с наименьшим сопротивлением теплопередаче – теплоизоляционного, характеристики других берутся из проекта;
• для реализации контроля по методикам, использующим решение обратной задачи, необходимо априори знать состав и теплотехнические характеристики слоев контролируемой ограждающей конструкции (для получения теоретических температурных полей на основе математических моделей), что на практике не всегда выполнимо;
• перед применением метода обратной задачи необходимо провести цикл трудоемких исследований корректности, единственности, сходимости и устойчивости решения;
• в результате решения обратной задачи в силу специфических особенностей математического аппарата и физических принципов получаются кроме основного решения (глобального минимума функции «невязки») несколько локальных минимумов (ложных решений). Это приводит к необходимости выбора оператором нужного «истинного» решения на основе других дополнительных входных данных и др., что вносит субъективную (а значит трудно учитываемую) погрешность. При этом, поскольку априори известны значения теплотехнических характеристик слоев обследуемой конструкции (из проектной документации), а, следовательно, и проектное значение сопротивление теплопередаче, то существует «соблазн» для оператора слегка поправить расчетные результаты в сторону проектных значений, тем более, что процесс решения обратной задачи в силу некоторой специфики это позволяет.

Таким образом, актуальна разработка простого метода определения параметров теплозащиты зданий, опирающегося на современную измерительную технику, доступного для применения персоналом среднего уровня квалификации.

В настоящей работе авторы предлагают новую технологию определения сопротивления теплопередаче ограждающей конструкции в нестационарных условиях, исключающую решение обратной задачи и априорное знание теплотехнических характеристик слоев ограждающей конструкции [22, 23].

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

• разработан математический аппарат определения сопротивления теплопередаче в нестационарных условиях теплопередаче, основанный на методах математического анализа и математической статистики, без использования методов решения обратной задачи и априорных знаний состава ограждающей конструкции. Он сводится к решению системы уравнений относительно термического сопротивления:

 (5)

где , - величина усредненного теплового потока на внутренней и наружной поверхностях конструкции,
- величины усредненной температуры на внутренней и наружной поверхностях конструкции,
R – величина термического сопротивления,
, - корректирующие величины теплового потока,
ά_н, ά_в – коэффициенты теплообмена на наружной и внутренней поверхностях конструкции,
k_ij – весовые коэффициенты,
τ – параметр интегрирования;

• проведены теоретические и экспериментальные исследования разработанной технологии и разработана методика проведения контроля,
• предложена методика метрологической аттестации технологии для проведения аттестации технологии контроля.

Методика определения сопротивления теплопередаче заключается в следующем:

1. Измеряются температурные истории контролируемой поверхности и значения плотности тепловых потоков в течение 3-4 суток на наружных и внутренних поверхностях ограждающей конструкции на эталонных участках.
2. Полученные значения вводятся в специальную программу обработки.
3. Программа запускается на выполнение, без вмешательства оператора производится расчет и формируется результат – термическое сопротивление или сопротивление теплопередаче в реперной зоне. Далее осуществляется определение приведенного сопротивления теплопередаче по обследуемой поверхности по формуле (3).

Обработка измерительных данных осуществлялась по специально разработанной программе определения термического сопротивления в реперной зоне ограждающей конструкции . На рис. 1 приведен ее интерфейс.

Рис. 1. Вид одной из страниц интерфейса обработки данных.

Теоретические исследования разработанной методики измерения термического сопротивления многослойной строительной конструкции позволили определить режимы контроля и точностные характеристики.

Рис. 2. График изменения температуры воздуха в Москве в течение 7 дней.

Как известно, температура на поверхности земли изменяется в течение суток по периодическому закону (это следует из законов вращения Земли вокруг Солнца). На рис. 2, для примера, приведен график зависимости температуры воздуха от времени суток в течение 7 дней. В идеальном случае, при отсутствии шумов, эти изменения можно представить следующей формулой:

Т(t) = T₀ +T_m sin(2πt/T_сут)      (6)

здесь: T₀ – постоянное среднее значение температуры,
T_m – амплитуда колебания,
t – текущее значение времени,
T_сут – период суток (24 часа).

В реальных условиях, вблизи поверхности земли на температуру влияет большое количество случайных шумов и помех (ветер, туман, облака и т.п.). Представив эти влияния как случайные воздействия, температуру вблизи поверхности Земли можно записать в виде:

Т(t) = T₀ +T_m sin(2πt/T_сут) +σТ(x(t)),      (7)

здесь: σ(x(t)) – функция случайной величины, влияющая на температуру,
х – параметр, определяемый доверительной вероятностью.

Аналогичный закон изменения может быть применен для описания величины теплового потока (Q) на поверхности конструкции, расположенной на поверхности Земли:

Q(t) = Q₀ +Q_m sin(2πt/T_сут) +σQ(x(t)).      (8)

Проведем анализ оптимального времени проведения контроля из условия минимизации погрешности его результатов. Для этого представим (7) в виде

Т(t) = (аt+b) +T_m sin(2πt/T_сут) +σТ(x(t)),      (9)

где коэффициенты а и b определяют величину тренда.

Для наглядности теоретических исследований положим, что между сутками средняя температура изменяется на величину ΔТ_m, а величина теплового потока изменяется на величину Δq_m. Для этих условий можно записать уравнения трендов температуры и теплового потока:

Т=-ΔТ_m(t/T_сут)+Т₀,      (10)
q=-Δq_m(t/T_сут)+q₀.

Определим зависимость термического сопротивления от величины трендов температуры и теплового потока при условии, что величина шумов незначительна.

Результаты расчетов приведены на рис. 3 – график модельного эксперимента зависимости погрешности определения термического сопротивления от величины тренда температуры и времени интегрирования.

Рис. 3. Зависимость погрешности термического сопротивления от величины трендов температуры и плотности теплового потока.

Из рис. 3 видно, что величина тренда 2 град./сутки приводит к погрешности определения термического сопротивления не более 6% за трое суток, что вполне приемлемо для практики. Результат анализа зависимости погрешности определения термического сопротивления от времени интегрирования, при наличии совокупного действия факторов: шумов и величины тренда, приведен на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость погрешности определения термического сопротивления от времени интегрирования, при наличии совокупного действия факторов: шумов и величины тренда.

Получено:

• погрешность определения термического сопротивления по разработанной методике не превышает 10%, что вполне приемлемо для практики;
• существует оптимальное время регистрации температурных историй (время проведения контроля) согласно предлагаемой технологии. Это время, по результатам теоретического моделирования, лежит в диапазоне 2,5 - 4 суток. Оптимальность определялась по условию минимума погрешности измерения термического сопротивления.

Экспериментальная отработка методики проводилась с целью определения систематической и случайной ошибок результатов контроля по разработанной технологии [24]. Результат измерений действительной величины представим в виде:

R^рез_терм = R_терм±∆R,      (11)

R_терм – значение термического сопротивления исследуемой ограждающей конструкции (определяется экспериментально согласно разработанной технологии),
∆R – суммарная абсолютная погрешность измерений.

Указанная погрешность включает следующие факторы, влияющие на конечный результат определения термического сопротивления:

• учет реальных климатических условий,
• учет субъективных человеческих факторов,
• учет реальной погрешности используемой аппаратуры.

Суммарная относительная погрешность определения термического сопротивления состоит из относительных систематической γ_сист, которая в основном определяется инструментальной ошибкой, и случайной погрешностей γ_случ, учитывающей влияние условий проведения измерений и квалификацию оператора:

      (12)

При этом, абсолютное значение систематической ошибки:

      (13)

- относительное значение систематической ошибки:

      (14)

- относительное значение случайной ошибки:

      (15)

В приведенных формулах использованы следующие обозначения:
R_эт – истинное значение термического сопротивления исследуемой ограждающей конструкции (определяется либо по проектным данным, либо экспериментально),
N – количество измерений (не связанных между собой),
R_эi –значения термического сопротивления, определенные при i-ом измерении.

В соответствии с формулами (11) - (15) оценена суммарная погрешность измерения термического сопротивления согласно разработанной методике, полученная 6 операторами и 6 комплектами приборов с учетом систематической и случайной погрешностей. Время регистрации температурных историй – 3 суток. Ограждающая конструкция для проведения исследований была выбрана с известными теплотехническими характеристиками слоев, постоянными по всей площади расположения преобразователей, с термическим сопротивлением: R₀ = 0,7.

На рис. 5 приведена фотография расположения температурных преобразователей на наружной поверхности ограждающей конструкции.

Рис. 5. Фотография расположения температурных преобразователей на наружной поверхности ограждающей конструкции.

В таблице 1 приведены значения сопротивлений теплопередаче, полученные каждым из шести операторов.

Таблица 1

№ точки расположения датчиков	q (прив. тепловой поток) [Вт/кв.м]	Tв (прив. температура на внутр. пов) [град.С]	Тн (прив. температура на наружн.гр.) [град.С]	R
1	18,9	26,76	13,9	0,68
2	16,27	26,61	14,54	0,74
3	17,2	26,12	14,05	0,7
4	16,5	26,41	14,62	0,715
5	15,4	26	14,23	0,76
6	17,0	26,57	13,96	0,74

После проведения обработки каждым оператором в отдельности в соответствии с формулами (12-15) получены следующие значения погрешности: систематическая погрешность – 2,8 %, случайная – 6%. Таким образом, экспериментальная проверка методики на эталонной конструкции определила погрешность измерения термического сопротивления в пределах 8,8%, что является вполне приемлемо для практического использования.

a)	b)
Рис. 6. Термограмма (а) и фотография (б) реперной зоны на внутренней поверхности стены с расположенными датчиками. Термограмма сделана тепловизором NEC G-100.

Рис. 7. Термограмма реперной зоны на наружной поверхности. Термограмма сделана тепловизором NEC G-100.

Далее экспериментальная отработка осуществлялась на одном из высотных зданий города Москвы. На рис. 6, 7 приведены: фотография и термограммы реперной зоны изнутри и снаружи, а на рис. 8 - экспериментальные зависимости от времени температуры и теплового потока, измеренные на поверхности реальной многослойной конструкции.

Рис. 8. Графики изменения температуры и плотности теплового потока наружной и внутренней поверхностях стены.

В таблице 2 приведены сравнительные характеристики значения термического сопротивления в реперной зоне, определенные 3-мя способами: в соответствии с традиционным методом [11], согласно разработанной методике и рассчитанные на основании характеристик конструкции стены (проектное значение).

Таблица 2. Сравнительные характеристики различных методов
определения термического сопротивления стены.

№ п/п	Способ определения величины сопротивления теплопередаче	Значения величины сопротивления теплопередаче	Погрешность (%) относительно п. 3
1	2	3	4
1	Разработанная технология	1,13	7 %
2	Существующая технология	0,98	19 %
3	Способ на основании прямого расчета по известным теплотехническим и геометрическим характеристикам конструкции	1,22

Из таблицы видно, что разработанная методика существенно более низкую погрешность по сравнению с традиционной [11].

Реализация предлагаемой технологии осуществилась разработкой нового прибора «Измеритель термического сопротивления ИТС-03-ПОТОК» с использованием датчиков температуры, тепловых потоков и базового конструктива СКБ «Стройприбор», г.Челябинск. Прибор сертифицирован как средство измерений. Методика измерений аттестована, свидетельство Росстандарта об аттестации методики измерений № 1044/442-01.00.229-2012 (номер предварительный).

a)	b)
Рис. 9. Фотография (а) и схема измерений (б) ИТС-03-ПОТОК.

Основные технические характеристики прибора:

• Время измерения термического сопротивления – 72 час.,
• Погрешность измерения – не более 8%,
• Пределы измерения: 0,3 …… 5 м2 град/Вт,
• Питание – 12В (аккумулятор или блок питания)
• Габаритные размеры:160х80х30 мм,
• Вес – 300 гр.

ВЫВОДЫ

1. Разработан объективный метод теплового контроля сопротивления теплопередаче многослойных строительных конструкций, позволяющий осуществлять обработку данных полностью без участия оператора.
2. Оптимизированы режимы контроля по разработанной методике. Показано, что наименьшая погрешность результатов контроля достигается при регистрации температурных историй в интервале 2,5-4 суток.
3. Проведена метрологическая аттестация методики контроля. Показано, что погрешность получаемых результатов (систематическая и случайная) не превышает 9 %.
4. Разработан «Измеритель термического сопротивления ИТС-03-ПОТОК», реализующий предлагаемую технологию.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 30494-96 Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях.
2. ГОСТ Р 53778-2010 Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга технического состояния.
3. СНиП 23-02-03 Тепловая защита зданий.
4. СНиП 31-01-2003 Здания жилые многоквартирные.
5. СНиП 31-05-2003 Общественные здания административного назначения.
6. СНиП 31-06-2000 Общественные здания и сооружения
7. ГОСТ 26629-85 Здания и сооружения. Метод тепловизионного контроля качества теплоизоляции ограждающих конструкций.
8. ГОСТ Р 54852-2011 Здания и сооружения. Метод тепловизионного контроля качества теплоизоляции ограждающих конструкций.
9. ГОСТ 25380-82 Здания и сооружения. Метод измерения плотности тепловых потоков, проходящих через ограждающую конструкцию.
10. ГОСТ 26254-84 Здания и сооружения. Методы определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций.
11. ГОСТ Р 54853-2011 Здания и сооружения. Метод определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций с помощью тепломера.
12. ГОСТ Р 54851-2011 Конструкции строительные ограждающие неоднородные. Расчет приведенного сопротивления теплопередаче.
13. ГОСТ 26602.1-99 Блоки оконные и дверные. Методы определения сопротивления теплопередаче.
14. ГОСТ Р 54858-2011 Конструкции фасадные светопрозрачные. Метод определения приведенного сопротивления теплопередаче.
15. ГОСТ Р 54861-2011 Окна и наружные двери. Методы определения сопротивления теплопередаче.
16. РД-13-04-2006 Методические рекомендации о порядке проведения теплового контроля технических устройств и сооружений, применяемых и эксплуатируемых на опасных производственных объектах / Колл. авт. Под общ. ред. Пуликовского К.Б. – М.: Открытое акционерное общество «Научно-технический центр по безопасности в промышленности». 2007.- 32с.
17. Методические рекомендации по комплексному теплотехническому обследованию наружных ограждающих конструкций с применением тепловизионной техники: МДС 23-1.2007. М.: Изд-во ФГУП «НИЦ «Строительство», 2007. – 12 с.
18. Методика инфракрасной диагностики тепломеханического оборудования. (РД.153-34.0 – 20.364-00) ОРГРЭС. – М.: 2000. – 83 с.
19. Методика диагностики и энергетических обследований наружных ограждающих конструкций строительных сооружений тепловизионным бесконтактным методом ФР.1.32.2006.02657: атт. Госстандартом РФ. Св-во об аттест. № 09-442-2001/ М. 2001. – 41 с.
20. Будадин О.Н., Потапов А.И. и др., Тепловой неразрушающий контроль изделий, М., Наука, 2002, с. 139-145.
21. Будадин О.Н., Абрамова Е.В., Родин М.А., Лебедев О.В. Тепловой неразрушающий контроль зданий и строительных сооружений. Дефектоскопия – 2003, № 5, с.77-94.
22. Абрамова Е.В., Будадин О.Н., Иванушкин Е.Ф., Слитков М.Н. Способ теплового контроля сопротивления теплопередаче многослойных конструкций в нестационарных условиях теплопередачи. Патент № 2420730, опубл. 10.06.2011 г., бюл. №2. Заявка № 2009126096/28 от 09.07.2009 г.
23. Абрамова Е.В., Будадин О.Н., Быстрова Н.А. и др. Способ измерения сопротивления теплопередаче многослойной конструкции в реальных условиях эксплуатации и устройство для его осуществления. Заявка № 2011143472/28(065245) от 28.10.11.
24. Сиденко В.Н., Грушко И.М. Основы научных исследований. – Харьков, Высшая школа, 1983, 223с.